Il calcolo delle sezioni in c.a. rinforzate con materiali compositi deve sempre essere condotto con attenzione dal progettista, allo scopo di massimizzare l’efficacia del rinforzo. Vedremo in questo articolo come calcolare correttamente una sezione rinforzata a flessone con un nastro in FRP (Fiber-Reinforced Polymer).

Dopo aver approfondito le caratteristiche meccaniche dei rinforzi in FRP in questo articolo, è conveniente fare qualche considerazione per la corretta verifica resistente di una sezione in c.a. rinforzata in FRP.

Si ribadisce che i nastri in FRP hanno comportamento lineare, con rottura fragile alla loro deformazione ultima, che è opportuno assumere corrispondente al minimo fra la resistenza per delaminazione (modo 2) e quella per distacco di estremità (modo 1).

I nastri n FRP non sono utilizzati per le strutture nuove, ma solamente per il rinforzo delle strutture esistenti – per questo motivo, è opportuno fare sempre riferimento al Livello di Conoscenza della struttura secondo NTC2018, che comporterà un fattore di confidenza FC corrispondente (es. FC=1.2 per LC2).

Il caso di applicazione più comune è il rinforzo di un telaio in c.a. – i nastri possono essere utilizzati per incrementare la resistenza a flessione di travi e/o presso-flessione di pilastri.

Intervenendo su una struttura già deformata dai carichi di servizio, diventa di importanza fondamentale stimare la condizione attuale della sezione all’interno dell’elemento, ad es. mediante una combinazione di carichi allo stato limite di servizio (es. quasi permanente).

La condizione di partenza (ovvero la configurazione in cui verrà applicato il nastro) è rappresentata da una combinazione statica, contro la quale possiamo svolgere una verifica allo SLE per saggiare le tensioni.

La condizione di verifica (ovvero la configurazione post-intervento, a nastro installato) sarà rappresentata da combinazioni allo stato limite ultimo, sia statiche che sismiche.

Arrivati a questo punto si pone il primo bivio:

- Se la sezione rimane in campo elastico con le forze della combinazione di servizio (entro la prima fessurazione), allora è possibile trascurare la deformazione iniziale del composito (perché la deformazione della superficie di applicazione, per dare un numero, è inferiore al 2 per mille)

- Se la sezione non è verificata nemmeno in servizio (situazione fortunatamente rara, ma non impossibile a causa dei fattori di riduzione delle caratteristiche del materiale applicate per il Livello di Conoscenza raggiunto), ovvero è oltre il momento di prima fessurazione della sezione. In tale situazione, è necessario stimare la deformazione in campo plastico della sezione, procedendo ad un calcolo allo SLU della sezione non rinforzata.

NextFEM Section Analyzer (anche nella versione Web – provala ora) provvede in ogni caso a calcolare la deformazione iniziale  nella posizione del nastro (e non in modo approssimato con quella delle barre) e a tenerne conto nel comportamento dell’FRP, che è rappresentato in figura seguente.

Il programma è capace di tenere in considerazione anche deformazioni iniziali negative, poiché potrebbe essere necessario avere posizionare nastri di rinforzo in corrispondenza di fibre compresse nella combinazione di servizio, ma che sono tese in condizioni ultime (si pensi ad esempio alle condizioni sismiche).

Le norme CNR-DT 200 R1/2013 e le Linee Guida del Consiglio superiore dei Lavori Pubblici esemplificano la progettazione per le sezioni rettangolari, senza però limitare la validità della procedura. NextFEM Section Analyzer può tenere invece in conto qualsiasi forma di sezione e di disposizione di armatura e di nastratura.

A questo punto è necessario controllare che (CNR DT 200 formula 4.7), ovvero che la deformazione massima dell’FRP non sia inferiore allo snervamento delle barre di acciaio tese, altrimenti il rinforzo sarebbe inefficace poiché l’FRP arriva a rottura prima dell’acciaio teso. Questa evenienza, per le caratteristiche tipiche degli FRP in commercio, non si manifesta facilmente. Inoltre, per deformazioni iniziali elevate, la condizione è sempre soddisfatta. Altrimenti il programma non prosegue con il calcolo e ritorna il codice di errore 20.

Questione secondaria è invece verificare che , e cioè che la deformazione finale dell’FRP sia superiore a quella ultima dell’acciaio teso. In questa casistica rientrano quasi tutte le sezioni che non restano in campo elastico con le sollecitazioni di servizio.

Notare come le normative tecniche confrontino le deformazioni dell’acciaio (teso) e dell’FRP, pur avendo questi diverse posizioni nella sezione: tipicamente l’FRP subirà deformazioni maggiori, essendo esterno alla sezione originaria.

Analizziamo questi comportamenti tramite l’applicativo Web Section Analyzer, disponibile in NextFEM Cloud.

Inseriamo nella sezione di default un nastro di FRP all’intradosso, utilizzando i parametri di default. Il nastro deve essere inserito specificando spessore e larghezza, oltre che la posizione baricentrica (teniamo presente che la sezione è sempre definita con origine in basso a sinistra).

Dopo aver fatto questo, inseriamo Mz=61 kNm (momento in combinazione ultima da verificare) e Mzs=44 kNm (momento in servizio) e premiamo Calculate.

Il programma di fornisce il momento resistente (Mrz=66.2kNm), il plot dell’asse neutro e del dominio resistente nel piano My-Mz. La sezione è verificata, e lo stato dell’FRP è specificato nell’output testuale:

Mry=7.2988715296264E-07

Mrz=66.1873853220842

Nmin=221.277395600673

Nmax=-1992.1107993006

Curvature=8.68773558459276E-06

ds=0.5

AsTens=0.000339292006587699

AsCompr=0.000339292006587699

yn=0.0885391235351563

Yangle=0

UsageRatio=0.92162

errCode=0

Eps0=0.000766929889861754

TF_bar_7_EpsU=0.00280903656865906

TF_bar_7_EpsU+Eps0_<_EpsSu=0.00357596645852082

TF_bar_7_fmax=674168.776478175

TF_bar_7_Ft=40.4501265886905

TF_bar_7_Lambda=2.840647119863E-07

TF_bar_7_Leff=0.2

L’ancoraggio richiesto è riportato in Leff, pari a 20cm. La deformazione di partenza è riportata in Eps0, mentre il fattore di utilizzo della resistenza della sezione è pari al 92%.

Proviamo ora a incrementare la sollecitazione iniziale, imponendo Mzs=55kNm. Questa non è una condizione che si verifica facilmente, poiché il momento di servizio rappresenta gli effetti dei soli carichi quasi permanenti, e pertanto non può essere così elevato.

Come si nota dai risultati, la striscia di FRP non è efficace in quanto la deformazione iniziale è troppo elevata, sforando in campo plastico.

Mry=6.7481249811614E-07

Mrz=49.1469580243729

Nmin=221.277395600673

Nmax=-1992.1107993006

Curvature=7.38588356517259E-05

ds=0.50015000000596

AsTens=0.000678584013175398

AsCompr=0

yn=0.03948974609375

Yangle=0

UsageRatio=1.24117549594319

errCode=0

WARNING-Beyond_elastic_limit=1.72

Eps0=0.0340163188741829

TF_bar_7_EpsU=0.00280903656865906

TF_bar_7_EpsU+Eps0_<_EpsSu=0.0368253554428419

TF_bar_7_fmax=674168.776478175

TF_bar_7_Ft=40.4501265886905

TF_bar_7_Lambda=2.840647119863E-07

TF_bar_7_Leff=0.2

Questo è ovviamente un caso limite che il programma gestisce, e che nella pratica non si verifica così facilmente. Infatti lo sforamento del momento di prima fessurazione è 1.72

Mentre l’applicativo Web si limita per ora alle sezioni rettangolari, il modulo Section Analyzer permette l’analisi di qualsiasi forma di sezione (es. a T, doppio T, precompresse, formate da più figure, con vuoti, ecc.).