Elementi Tension-Only e Compression-Only: il tema si consentire e come gestire la sovrapposizione degli effetti nell'analisi strutturale è molto dibattuto. Molti programmi danno la possibilità di considerare il comportamento non lineare di questi elementi (es. tiranti a cavo in str. in acciaio). In questo articolo vedremo come funzionano queste analisi e come impostarle.

La modellazione di elementi strutturali che lavorano solo a trazione (tiranti, cavi) o solo a compressione (puntoni) rappresenta una delle sfide più interessanti nell'analisi agli elementi finiti. Questi elementi introducono infatti comportamenti non lineari che, teoricamente, dovrebbero invalidare il principio di sovrapposizione degli effetti. Tuttavia, molti software commerciali permettono ancora di utilizzare la sovrapposizione delle combinazioni di carico anche in presenza di tali elementi. Come è possibile?

Il Problema della Non Linearità

Gli elementi tension-only e compression-only presentano un comportamento intrinsecamente non lineare: la loro rigidezza cambia in funzione dello stato di sollecitazione. Un tirante, ad esempio, contribuisce alla rigidezza strutturale solo quando è in trazione, mentre diventa praticamente inattivo se sottoposto a compressione.

Questa variazione di rigidezza in funzione del carico applicato viola il principio di sovrapposizione, che si basa sull'assunto di linearità del sistema strutturale. Teoricamente, quindi, non dovrebbe essere possibile combinare i risultati di diverse analisi contenenti tali elementi.

La Soluzione: Linearizzazione Iterativa

La chiave per risolvere questo apparente paradosso risiede nel processo di linearizzazione iterativa che molti software implementano "dietro le quinte". Il procedimento funziona nel seguente modo:

1. Analisi Iterativa per Ogni Caso di Carico

Ogni caso di carico elementare viene analizzato separatamente attraverso un processo iterativo:

• Inizializzazione: Si parte assumendo tutti gli elementi attivi
• Risoluzione lineare: Si risolve il sistema con la configurazione corrente
• Controllo degli stati: Per ogni elemento si verifica se la sollecitazione è coerente con il comportamento previsto
• Aggiornamento: Gli elementi in stato non coerente vengono disattivati o riattivati
• Convergenza: Il processo si ripete fino al raggiungimento dell'equilibrio

2. Congelamento della Configurazione

Una volta che l'analisi iterativa converge, la configurazione strutturale (elementi attivi/inattivi) viene "congelata" per lo specifico caso di carico. A questo punto, il comportamento è effettivamente lineare.

3. Sovrapposizione Standard

I risultati dei singoli casi di carico, ora linearizzati, possono essere sovrapposti normalmente secondo i coefficienti delle combinazioni previste dalle normative.

Equivalenza con l'Analisi Non Lineare

Questo approccio è matematicamente equivalente a eseguire un'analisi non lineare con un singolo incremento di carico per ogni caso elementare. La differenza principale è che il software maschera questa complessità presentando il tutto come un'analisi lineare con elementi speciali.

Validità e Limitazioni dell'Approccio

L'efficacia di questo metodo dipende fortemente dal tipo di struttura e dalla configurazione degli elementi non lineari:

- Casi Favorevoli

Controventi a cavo disposti a croce: Rappresentano il caso ideale per questo approccio. Indipendentemente dalla direzione del carico, la rigidezza del sistema di controvento rimane sostanzialmente costante perché sempre una delle due diagonali risulta attiva. In questo caso, la sovrapposizione degli effetti produce risultati molto accurati.

Strutture con pochi elementi non lineari: Quando gli elementi tension-only o compression-only rappresentano una piccola percentuale della rigidezza totale, l'errore introdotto dalla sovrapposizione è generalmente trascurabile.

Suolo elastico: le molle alla Winkler utilizzate per il suolo elastico impostate come compression-only seguono gli stessi concetti. Porzioni limitate di platea o di fondazione sono soggette a trazione, pertanto la la linearizzazione iterativa è applicabile.

- Casi Problematici

Strutture con molti tiranti: Quando numerosi elementi cambiano stato frequentemente tra diverse condizioni di carico, l'approssimazione può diventare meno affidabile.

Combinazioni con Response Spectrum: Questo rappresenta il caso più critico. Il calcolo del response spectrum si basa sulle caratteristiche modali della struttura (frequenze e forme modali), che dipendono dalla matrice di rigidezza. Se gli elementi cambiano stato, cambiano anche le caratteristiche modali, rendendo la sovrapposizione teoricamente inconsistente.
A titolo di esempio, le molle alla Winkler per il suolo registrano trazione solo nei casi response-spectrum.

Nel caso dell'analisi sismica con elementi a comportamento unidirezionale, il progettista deve prestare particolare attenzione:

• Response Spectrum: La sovrapposizione può portare a errori significativi, specialmente nella valutazione degli spostamenti
• Configurazione conservativa: Spesso è preferibile assumere tutti i controventi attivi durante l'analisi sismica
• Verifica con Time-History: Per strutture critiche, è consigliabile effettuare verifiche con analisi time-history non lineari.

Per un utilizzo corretto di questo approccio, si suggerisce di:

1. Verificare la coerenza: Controllare che gli elementi principali mantengano stati simili tra i diversi casi di carico
2. Analisi di controllo: Eseguire almeno un'analisi non lineare completa per le combinazioni più critiche
3. Documentare le assunzioni: Registrare le scelte fatte per future verifiche
4. Valutare caso per caso: Non utilizzare automaticamente l'approccio senza valutarne l'appropriatezza

Caso pratico

Assumiamo a titolo esemplificativo il seguente edificio industriale monopiano, dotato di cavi di controvento disposti a croce di Sant’Andrea per la direzione longitudinale. Adottiamo inoltre un suolo reagente solo a compressione.

Dopo aver redatto un modello lineare, sono state necessarie queste operazioni per effettuare il calcolo di controventi solo a trazione e suolo elastico solo a compressione:

- Applicazione della flag tensionOnly = 1 ai controventi: questo influenzerà sia le analisi che le verifiche. In queste ultime saranno mostrati solo i risultati delle verifiche Assiali;

- Impostazione delle molle del terreno: basterà assegnare al terreno una molla di tipo Gap, annullando il valore di closure e impostando la stessa rigidezza lineare a compressione.

                A questo punto è necessario rimuovere la proprietà del suolo elastico dagli elementi con il comando “Rimuovi da elementi” e riassegnare delle molle equivalenti al suolo elastico con il comando “Assegna molle del terreno ai nodi degli elementi selezionati”. In tal modo è possibile considerare gli stessi effetti nel terreno ma a livello nodale, con molle che ereditano l’impostazione iniziale “compression-only”.

- Impostazione delle analisi, convertendo i casi statici lineari in non lineari. Analisi modali e con spettro di risposta restano, come detto, lineari e quindi forniranno eventuali compressioni nei controventi o trazioni nel terreno. Nel caso di analisi sismica con spettro di risposta è possibile convertire in non lineari anche i casi che ospitano le eccentricità accidentali.

- Eseguire l’analisi. I risultati presentano per ogni caso di carico non lineare e per ogni combinazione che li coinvolge 2 tempi, identificati con 0 e 1.
Lo stato 0 (che significa che il moltiplicatore dei carichi è nullo) non va considerato né dall’utente per controllare i risultati né in fase di verifica.
Come detto l’analisi iterativa controlla la bontà dell’equilibrio, pertanto potrebbe non essere possibile raggiungere sempre l’equilibrio. Dal log di analisi vediamo che tutte le analisi sono state completate con successo. Se così non fosse per alcuni casi di carico (es. quelli con carichi da vento) è possibile alzare la tolleranza in Impostazioni analisi.

Verifichiamo quindi che i controventi non abbiano ripreso compressione consultando l’inviluppo.

In effetti ritroviamo solo trazione nei controventi.

Quanto al terreno, vediamo ora i risultati Pressioni terreno dal menu in barra di stato, dopo l’applicazione del compression-only (Gap).

Risultati con suolo elastico a sola compressione in inviluppo combinazioni statiche

Come si evince dai risultati, il modello presenta ancora delle trazioni, dovute principalmente al caso di carico da vento, di cui possiamo apprezzare la deformata e visualizzare il sollevamento dei plinti (struttura soggetto a solo vento, senza altri carichi verticali né peso proprio).

Andiamo ora a controllare le sollecitazioni nelle molle del suolo. Trattandosi di molle a lunghezza nulla, i loro assi locali sono quelli globali, quindi leggiamo trazione o compressione del suolo in corrispondenza di “Diagrammi travi”, componente Vz.

Tutte le molle sono compresse in EnvMin, mentre EnvMax registra solo zeri (nessuna trazione). Scopriamo quindi che la trazione mostrata nelle pressioni sul terreno è dovuta alla rotazione rigida del plinto per effetto del carico orizzontale da vento, che trascina i nodi estremi del plinto verso l’alto. La pressione sul terreno è calcolata dal programma come spostamento verticale volte il modulo alla Winkler, pertanto al progettista le necessarie conclusioni.

Conclusioni

L'utilizzo della sovrapposizione degli effetti con elementi tension-only e compression-only rappresenta un compromesso ingegneristico tra rigore teorico ed efficienza computazionale. Quando applicato correttamente e nei casi appropriati, fornisce risultati sufficientemente accurati per la maggior parte delle applicazioni pratiche.

Tuttavia, è fondamentale che il progettista comprenda i meccanismi sottostanti e le limitazioni dell'approccio, per poter valutare criticamente quando sia appropriato utilizzarlo e quando invece sia necessario ricorrere ad analisi non lineari complete. La chiave del successo sta nel bilanciare pragmatismo e rigore scientifico, sempre mantenendo la sicurezza strutturale come obiettivo primario.

NextFEM Designer non presenta all’utente una procedura pre-codificata per impostare ed eseguire questo tipo di analisi, preferendo che l’utente abbia sempre coscienza dei limiti e delle opportunità di questa analisi. Abbiamo visto che:

- Nel caso di controventi reagenti solo a trazione (e quindi considerati “in bando” in compressione) l’analisi fornisce il risultato dovuto, avendo cura di saltare anche le verifiche tipiche delle travi (es. instabilità) ma fornire solo quella assiale

- Nel caso di suolo in compressione, è necessario utilizzare molle equivalenti al suolo elastico, piazzate automaticamente dal programma. La risposta del terreno è contenuta nei risultati delle molle, che risultato tutte compresse. Il contour delle Pressioni sul terreno come abbiamo visto può presentare qualche sorpresa, essendo calcolato come spostamento verticale del nodo della shell (che è in testa alla molla del terreno) per il modulo di Winkler. Correttamente infatti la shell può ruotare rigidamente sotto l’effetto di carichi orizzontali (es. vento).

Nel caso del terreno, l’effettiva trazione registrata dalle pressioni sul terreno del plinto è dovuta al fatto che:

- sovrapponiamo effetti sul plinto derivanti da matrici di rigidezza diverse: per i carichi verticali, tutte le molle del terreno sono compresse, mentre per i casi di carico da vento questo non accade

- le molle del terreno non sono più “poche” rispetto al numero di elementi complessivi nel modello, come invece richiesto dal metodo esposto.

In tal caso è opportuno trasformare le combinazioni SLU in un caso di carico non lineare ed eseguire un’analisi di confronto per stimare l’errore sui risultati ottenuti. Ovviamente questa operazione è possibile solo per le combinazioni SLU; quelle sismiche contengono i casi response spectrum e non è possibile eseguire questo comando.

L’analisi conferma i risultati precedenti, che hanno sottostimato di poco la trazione.