Le verifiche a ribaltamento esulano dal calcolo ad elementi finiti, essendo un equilibrio alla rotazione dell’intero modello considerato come corpo rigido. In questo articolo vedremo come si svolgono queste verifiche per le strutture e come sia possibile automatizzarle con NextFEM Designer.

Le verifiche a ribaltamento, obbligatorie per ogni tipo di costruzioni, sono sempre onerose poiché devono essere svolte manualmente. Il metodo ad elementi infiniti infatti non ci è di nessun aiuto, poiché è stato progettato per fornire le deformazioni della struttura calcolata, e non può considerare l’intera costruzione come corpo rigido, se non mediante approcci dedicati.

Il ribaltamento è un’analisi cinematica, volta a appurare l’equilibrio statico del manufatto, che consiste nel verificare che i momenti ribaltanti siano inferiori a quelli stabilizzanti. L’analisi viene abitualmente condotta ipotizzando un punto (strutture in 2D) o un asse (in 3D) di rotazione che fa da polo per il calcolo dei momenti di ogni singolo carico agente sulla struttura, compreso il peso proprio.

Questo tipo di analisi serve per saggiare quindi la stabilità globale del manufatto sotto le azioni di progetto in condizioni ultime (SLU), e viene regolata dall’applicazione di coefficienti di combinazione che posso variare da norma a norma. Nelle NTC2018 §2.6.1, i coefficienti per le combinazioni di equilibrio come corpo rigido EQU variano in funzione della tipologia di carico:

- Per permanenti G1 (peso proprio): 0.9 se favorevole, 1.1 se sfavorevole

- Per permanenti non strutturali G2 (portati): 0.8 se favorevole, se 1.5 se sfavorevole

- Per variabili Q: 0 se favorevole, 1.5 se sfavorevole.

Per i ponteggi e i palchi ad esempio, la norma EN 12811-1 rimanda esplicitamente alla EN 12812 Strutture di sostegno per opere permanenti - Requisiti prestazionali e progettazione generale, che riporta i seguenti coefficienti:

- Carichi permanenti Q1 (peso proprio): 0.9 se favorevole, 1.35 se sfavorevole

- Carichi variabili persistenti Q2 (es. costruzione supportata): 0.9 se favorevole, 1.35 se sfavorevole

- Tutti gli altri carichi: 0 se favorevole, 1.5 se sfavorevole.

Si noti che il margine di sicurezza nei confronti del ribaltamento è sempre 1.5, anche nel caso di solo peso proprio e pesi portati (1.35/0.9 = 1.5).

Veniamo ora all’esempio di calcolo. Consideriamo come caso studio una torre audio costruita con set da ponteggi. Questo è la tipica realizzazione temporanea che necessita di un’opportuna verifica di ribaltamento, ad esempio nei confronti del vento. La torre audio ha dimensioni 2.5 x 2.5 x 9.5m.

Il calcolo, se effettuato manualmente, deve considerare la situazione peggiore, cioè meno conservativa, fra i 2 assi, ortogonali fra loro, passanti per ogni nodo vincolato alla base. In altre parole, si considerano tutti i possibili assi di ribaltamento della struttura, 1 per lato.

Carico da vento lungo X per una torre audio (a), numerazione dei nodi di base (b) e assi di calcolo per il ribaltamento rispetto ad un nodo (c)

Per semplicità di esposizione assumiamo le forze orizzontali riportate in figura seguente:

- Il carico orizzontale (a) nel caso di carico var (variabili), vale 1kN/m per una risultante pari a 2.5kN;

- Il carico verticale (b) nel caso di carico perm (permanenti), che rappresenta il peso di una zavorra ancorata al corrente di base, e vale 6.4kN/m per una risultante pari a 16kN.

Non viene considerato il peso proprio.

Per determinare il peso della zavorra dobbiamo applicare i coefficienti di sicurezza ai momenti ribaltanti e stabilizzanti calcolati per i casi di carico perm e var:

- Per il caso di carico var: Mribaltante = 2.5kN * 9.44m = 23.61 kN*m

- Per il caso di carico perm: Mstabilizzante = x * 2.5m

Imponendo 1.5*Mribaltante= 0.9*Mstabilizzante, si trova il peso della zavorra x, pari a 1600kgf. Se immaginiamo la zavorra a cavallo del corrente, questi si traducono in 6.4kN/m come in figura seguente (b).

(a) (b)

Carico variabile instabilizzante (a) e modellazione del peso della zavorra (b)

Per saggiare le capacità dell’algoritmo di verifica integrato in NextFEM Designer, creiamo da Assegna/Impostazioni analisi… una nostra combinazione di carico comprendente var e perm. Il fattore di combinazione non è influente, in fase di calcolo di ribaltamento i fattori specificati saranno sostituiti dai coefficienti parziali di sicurezza visti in precedenza.

Ora lanciamo il comando Risultati/Dati avanzati/Verifica ribaltamento. Apparirà la maschera seguente:

Viene chiesto all’utente l’angolo in gradi su cui impostare gli assi. Tale angolo misura lo scostamento dei lati dell’edificio rispetto agli assi globali X e Y. Nel ns. caso è nullo.

Sono inoltre preimpostati i fattori di sicurezza elencati in precedenza per la norma EN 12811-1.

Il comando restituisce i momenti stabilizzanti (segno -) e ribaltanti (segno +) sommati, nelle unità di misura del modello, già comprensivi dei coefficienti specificati.

Pertanto, un momento negativo significa che la verifica a ribaltamento è soddisfatta, uno negativo che la struttura ribalta.

La verifica viene condotta per tutti gli assi passanti per ogni nodo di base, a 0° (parallelo ad asse globale X) e a +90°.

Come si nota nella cella evidenziata in tabella seguente, il sistema non ribalta nella combinazione SLUb calcolata manualmente in precedenza.

L’algoritmo implementato in NextFEM Designer per il ribaltamento non richiede il calcolo ad elementi finiti, trattando tutto il modello come corpo rigido e senza considerare vincoli ed eventuali loro reazioni.

La procedura descritta permette quindi di risparmiare molto tempo prezioso, automatizzando il calcolo di stabilità complessiva della struttura, in particolare per ponteggi o palchi nei quali questo tipo di verifiche sono obbligatorie.