Le imperfezioni nell’acciaio giocano un ruolo fondamentale nella progettazione, in particolare in strutture molto snelle. In questo articolo vedremo come considerare le imperfezioni geometriche nelle analisi svolte con NextFEM Designer.

Quando si progetta una struttura in acciaio, particolare attenzione va posta alla stabilità, sia locale che globale, di tutte le membrature della struttura. L’Eurocodice 3 parte 1-14:2025 di recente pubblicazione offre una metodologia da seguire per l’analisi numerica a elementi finiti delle strutture in acciaio, chiedendo di considerare nel modello le imperfezioni geometriche, le tensioni residue e i difetti delle condizioni al contorno.

In questo ambito, le imperfezioni geometriche equivalenti sono pensate per includere sia i difetti di rettilineità che l’effetto delle tensioni residue post-laminazione dei profili. L’Eurocodice 3 parte 1-1:2022 le classifica come:

- Imperfezioni globali da sbandamento (sway, §7.3.2), da considerarsi nei telai in acciaio, sia mono- che multi-piano;

- Imperfezioni iniziali ad arco (bow, §7.3.3) delle membrature

- Imperfezioni per i sistemi di controvento orizzontale (§7.3.5).

Le imperfezioni da sbandamento (sway) possono essere introdotte nel modello come forze orizzontali equivalenti. L’angolo di sbandamento/deviazione iniziale è dato da:

In cui:

·  è il valore di base dell’imperfezione, pari a 1/400 per verifica elastica delle sezioni o 1/200 per verifica plastica (comune con profili di classi 1 o 2);

·  è un fattore di riduzione per l’altezza della struttura pari a , con

·  è un fattore di riduzione in funzione del numero di colonne m in una fila (con carico verticale non inferiore al 50% della media, quindi in generale sono comprese nel conteggio le colonne estreme) e viene valutato come

Per chiarezza, possiamo applicare sia l’angolo come spostamento ai nodi () o come forza equivalente.

Infine, per trasformare questo angolo in una forza laterale equivalente:

La norma italiana NTC2018, al paragrafo C4.2.3.5, raccomanda le stesse formule, indicando sempre . Questi valori si applicano anche ai controventi verticali.

Le forze così ottenute vanno applicate in entrambe le direzioni orizzontali, ma non contemporaneamente,  considerando quindi una sola direzione alla volta in combinazioni con entrambi i segni.

Per le imperfezioni ad arco (bow) delle membrature, la norma propone diverse formulazioni dipendenti dalla luce della membratura. In particolare ci interessano:

· Per l’instabilità flessionale:

· Per l’instabilità flesso-torsionale:

Con  il fattore di imperfezione dipendente dal tipo di sezione:

    ◦ Curva a0: 0,13

    ◦ Curva a: 0,21

    ◦ Curva b: 0,34

    ◦ Curva c: 0,49

    ◦ Curva d: 0,76

Mentre  è già definito nelle formule per la verifica a stabilità flesso-torsionale.

Queste imperfezioni possono essere applicare sotto forma di:

· Carico distribuito equivalente:

· Forze concentrate alle estremità:

Si raccomanda ovviamente di utilizzare una mesh opportuna per ogni membratura di interesse, che deve avere almeno un nodo centrale.

Per i controventi orizzontali, l’imperfezione iniziale si rappresenta analogamente a quella ad arco con:

Con  come già visto in precedenza e m il numero di membrature che il sistema stabilizza.

Applicazione / Tipo di Analisi	Formula per	Parametri Principali	Riferimento Normativo
Instabilità Flessionale (Verifica standard membrature)		α: fattore d'imperfezione; β: coeff. tabellato;	EN 1993-1-1, Par. 7.3.3.1
Analisi GMNIA (Metodo semplificato)		α: fattore d'imperfezione (curva d'instabilità). Minimo	EN 1993-1-14, Par. 5.4.4
Instabilità Flesso-Torsionale (LTB)		: imperfezione relativa (Tabella 7.2)	EN 1993-1-1, Par. 7.3.3.2
Sistemi di Controvento (Bracing)		; L: luce del controvento	EN 1993-1-1, Par. 7.3.5
Scalatura Modo LBA (Sezione critica m)		: snellezza adimensionale; : resistenze di sezione	EN 1993-1-1, Par. 7.3.6

Il carico equivalente sul controvento è pari a:

Con  la somma dei carichi assiali di progetto delle membrature da stabilizzare e  la freccia del sistema di controvento dovuta ai carichi esterni.  se viene svolta un’analisi del secondo ordine.
La norma specifica infine anche di applicare una forza locale nei punti in cui le membrature collegate sono compresse pari a   con  come valutato per i meccanismi sway.

Quando applicare le imperfezioni

Per capire quando applicare le imperfezioni, è necessario dapprima saggiare la sensibilità allo sbandamento (sway-sensitivity). Allo scopo, si esegua una semplice analisi di buckling lineare (LBA). L’analisi deve essere condotta considerando tutti i casi di carico verticale, senza coefficienti di combinazione.
L’analisi è lineare, pertanto non vengono prese in conto le non linearità derivanti ad esempio da elementi reagenti a sola trazione (es. controventi di falda o verticali).

Si ottengono i moltiplicatori di carico – autovalori -, ordinati in modo crescente. Il più piccolo relativo ad un modo “sway” (di sbandamento, ovvero la deformata - autovettore - non deve mostrare un modo locale o di altro tipo) viene chiamato  . Per riconoscere un modo “sway” basta vedere se i nodi del telaio si spostano lateralmente.

· Se , il telaio non è sensibile allo sbandamento e i relativi effetti del secondo ordine possono essere trascurati. La norma italiana (§4.2.3.4) innalza tale limite a 15 se viene usata l’analisi plastica.

· Se , il telaio è sensibile; in altri termini i relativi effetti del secondo ordine aumentano in modo significativo le sollecitazioni.

I difetti di verticalità dei telai si possono trascurare anche se la somma delle reazioni orizzontali alla base delle colonne di un piano  è almeno il 15% della somma delle reazioni verticali .

Per gli edifici monopiano, se  3.0, possono essere amplificati i carichi orizzontali per un fattore

La norma europea definisce  come il più piccolo moltiplicatore di carico ottenuto da un’analisi di stabilità (buckling lineare) per un modo “sway” (di sbandamento, ovvero la deformata - autovettore - non deve mostrare un modo locale o di altro tipo). È necessario prevedere altre analisi a supporto della consueta LA (ad esempio la LBA, da eseguire sempre per strutture in acciaio). Se invece  possiamo procedere con le analisi lineari.

Diventa tuttavia necessaria, come abbiamo visto, se la struttura è sensibile agli effetti del secondo ordine. Quindi se  dobbiamo aggiungere anche le imperfezioni.

Con riferimento alla classificazione del metodo di analisi già riportata in un articolo precedente, le imperfezioni si applicano ai modelli come descritto in tabella seguente.

Tipo di Analisi	Imperfezioni nel Modello?	Note
LA, MNA, GNA, GMNA	NO	Analisi condotte sulla geometria perfetta
M0, M1	NO	Solo se la struttura è molto rigida
EM (Equivalent Member)	NO	Si recuperano in fase di verifica aste
M2, M3	Sì (Sbandamento)	Obbligatorie se la struttura è sensibile allo sway
M4, M5	Sì (Sbandamento + Arco)	Per eliminare alcune verifiche di stabilità manuali
GNIA, GMNIA	Sì (Tutte)	Indispensabili per la verifica diretta della resistenza

Vediamo ora un esempio pratico con NextFEM Designer, considerando l’applicazione della imperfezione di tipo sway a partire dai risultati dell’analisi LBA.

Prendiamo ad esempio un semplice telaio in acciaio con colonne HEB220 e travi IPE300 (m=3 colonne per fila, H=3.5m).

Come vediamo dall’analisi LBA, il telaio è sul limite di sensibilità per l’instabilità, a causa dei carichi verticali e laterali molto elevati.

Mentre il modo 1 è di tipo sway, il modo 2 presenta una instabilità locale (bow) del pilastri centrale, che ha il maggior carico assiale.

Per inserire le imperfezioni nel modello, calcoliamo dapprima i valori necessari.
-Per le imperfezioni di tipo sway:

==1.0 (1.07, ma il valore massimo è 1.0)

Quindi otteniamo:  che è la rotazione in radianti alla base da applicare, ovvero un fuori piombo per la testa delle colonne pari a 14.3mm.

-Per le imperfezioni di tipo bow:  mm

Apriamo quindi Strumenti / Python scripting per utilizzare lo script in Python già fornito con NextFEM Designer dal nome “imperfectionsFromBuckModes”.

Questo script fa le seguenti operazioni:

- richiede un Undo per il modello senza però cancellare i risultati, che servono in seguito;

- richiede all’utente (riga lc=’…’) il nome del caso di carico di buckling, in questo caso “buck”

- richiede all’utente un vettore con almeno 2 posti chiamato factors che contiene il coefficiente da usare per ogni modo. Lo script verificherà in seguito se assumere sempre l’ultimo (o l’unico) valore del vettore oppure se il vettore contiene il fattore per il modo m.

- lo script chiede al modello i nodi selezionati. Se non ce ne sono, assume tutti i nodi.

- vengono normalizzati i modi di buckling. Si noti che questi autovettori non sono normalizzati, pertanto nella modifica dei fattori di cui sopra si dovrà tener conto del loro valore massimo, ricercato dallo script in ogni direzione. La normalizzazione avviene quindi sul valore massimo registrato considerando tutte le direzioni spaziali;

- infine, vengono applicati gli incrementi alle coordinali nodali presi dagli autovettori dell’analisi di buckling.

Ricapitolando, oltre alla specifica del nome del caso di carico di buckling da cui leggere gli autovettori, la specifica più importante riguarda proprio il vettore factors:

· [1.0, 0.7] applica uno spostamento 1.0 al primo modo, 0.7 agli altri modi

· [-1.0, 0.7] come sopra, salvo applicare le imperfezioni nell’altra direzione del modo 1

· [1.0, 0] applica solo il primo modo con spostamento 1.0

· [0, 1.0] applica solo i modi superiori al primo con spostamento 1.0

· [0, 0.7, 0] applica solo il secondo modo con spostamento 0.7

· Se la lunghezza di factors è pari al numero di modi, specifica gli spostamenti per modo. Es. per 3 modi [1.0, 0.7, 0.7]

A questo punto interrogare un nodo (comando Interroga, o CTRL+Q) per vedere come sono cambiate le sue coordinate. Per annullare l’operazione, usare Modifica / Annulla rispondendo di non cancellare i risultati.

Il vettore factors ospiterà quindi le imperfezioni target ricavate in precedenza, per applicare ai nodi le imperfezioni volute. Se usiamo quindi:

factors = [0.0143, 0]

applicheremo le imperfezioni ricavate del primo modo (sway) con valore massimo pari a 0.0143.

Ri-eseguendo il codice con:

factors = [0, 0.008, 0]

applicheremo ai nodi intermedi della colonna centrale le imperfezioni volute.

Lo script agisce in modo cumulativo sul modello, quindi è possibile eseguirle tutte le volte che è necessario per ottenere le imperfezioni volute.

NextFEM Designer ha messo a disposizione questo strumento flessibile e potente per la definizione delle imperfezioni nel modello per l’utilizzo consapevole da parte del professionista, che deve di volta in volta valutare le direzioni da applicare (i modi da LBA sono forniti a meno del segno) e i fattori da applicare.