Con NextFEM Designer e il modulo NonLinear è possibile definire cerniere plastiche personalizzate utilizzando un semplice script per la definizione dei parametri di cerniera. Vediamo come funzionano le cerniere plastiche nelle analisi non lineari.

Le cerniere plastiche sono di grande utilità nel calcolo strutturale, poiché rappresentano il modo più veloce per modellare la non linearità di travi, pilastri, colonne e setti di calcestruzzo armato, acciaio, alluminio e muratura. Dal punto di vista generale, solo i materiali che presentano risorse plastiche non trascurabili possono utilizzare questo approccio (si pensi ad esempio ai nastri in FRP e alle sezioni in legno; in entrambi i casi la modellazione plastica a livello di elemento è superflua).

NextFEM Designer implementa 4 tipi di cerniera plastica, classificabili sulla base del comportamento non lineare:

1. la cerniera plastica bilineare, adatta a modellare un singolo grado di libertà con un legame bilineare perfettamente plastico. Si noti come nelle cerniere non sia mai rappresentata la parte elastica del legame, che è demandata all’elemento beam di appartenenza.

2. la cerniera plastica bilineare asimmetrica, adatta a rappresentare quei gradi di libertà che hanno tipicamente un comportamento asimmetrico: si pensi ad esempio alla direzione assiale di un pilastro in c.a., per il quale resistenza e duttilità in compressione sono molto diverse da quelle in compressione.

3. la cerniera accoppiata NVM è adatta a rappresentare più gradi di libertà assieme, garantendo l’accoppiamento fra lo sforzo assiale N e i tagli Vy e Vz e/o l’accoppiamento fra N e i momenti Myy e Mzz (in quest’ultimo caso viene chiamata anche cerniera NMM). Pertanto, solo la torsione è disaccoppiata da qualsiasi altro grado di libertà. Il legame adottato per ogni GdL è quello di tipo (2) bilineare asimmetrico.

4. cerniera NVM di tipo (3) ma con legame bilineare asimmetrico con ramo residuo ulteriore, come in figura seguente. La rottura quindi non avviene alla fine del primo ramo plastico, ma al termine del ramo residuo. A differenza della cerniera con legame (2), la resistenza si azzera dopo aver raggiunto la rottura.

Le cerniere di tipo (3) e (4) hanno caratteristiche particolari:

- Sono definite con accoppiamento fra GdL, che comporta l’utilizzo di un dominio resistente NVV e/o NMM ed è fondamentale quando la risposta dell’elemento strutturale cambia in funzione dello sforzo normale presente (es. pilastri in c.a., pannelli in muratura).

- possono acquisire i dati di definizione del legame quali duttilità/spostamenti ultimi e forze al limite elastico da uno script di verifica;

- possono cambiare legame in funzione del materiale utilizzato. Con riferimento alla figura seguente, si usa il legame (a) per acciaio e alluminio, il (b) per calcestruzzo e muratura (peak-oriented).

(a)  (b)

Il legame ciclico (percorsi di carico-scarico in verde in figura) assume rilevanza solo quando si utilizzano le cerniere in analisi non lineari cicliche (es. reversed pushover o dinamiche).

Vediamo quindi i parametri di definizione delle cerniere. Per impostazione prefedinita, alla definizione delle cerniere vengono impostati per i GdL interessati:

- i rapporti cKpl (rigidezza plastica/rigidezza elastica per quel GdL nella beam associata)

- il rapporto Fres/Fy, che definiscono il livello di resistenza del ramo residuo rispetto al limite elastico

Difficilmente c’è la necessità di modificare questi parametri; i valori di default sono adatti alla stragrande maggioranza delle applicazioni.

I parametri rimanenti, quali quelli resistenti e di duttilità delle cerniere, vengono calcolati all’assegnazione all’elemento beam. Il programma assume un comportamento simmetrico per i GdL associati a taglio e momento e a torsione, mentre il GdL assiale è sempre asimmetrico (trazione e compressione con diversi parametri).

In questa fase è possibile anche personalizzare la scrittura della cerniera, definendo le seguenti quantità:

- nNt duttilità per GdL assiale in trazione

- mNc duttilità per GdL assiale in compressione

- mVy duttilità per GdL a taglio in Y; se si desidera un comportamento fragile inserire un valore unitario (o di poco superiore per facilitare la convergenza)

- mVz duttilità per GdL a taglio in Z

- mMt duttilità per GdL a torsione

- mMy duttilità per GdL a momento attorno a Y-Y

- mMz duttilità per GdL a momento attorno a Z-Z

- NtH forza al limite elastico per GdL assiale in trazione

- NbH forza a limite elastico per GdL assiale in compressione (tipicamente associata all’instabilità dell’elemento)

- VRdyH forza al limite elastico per GdL a taglio Y

- VRdzH forza al limite elastico per GdL a taglio Z

- MtH momento al limite elastico per GdL a torsione

- MRdyH momento al limite elastico per GdL attorno a Y-Y

- MRdzH momento al limite elastico per GdL attorno a Z-Z

- domMexp esponente del dominio a flessione

- domVexp esponente del dominio a taglio

- useDispl come flag per usare i valori m** come spostamenti ultimi in luogo delle duttilità (1 = attivato; 0 od omesso = non attivo).

Gli esponenti nella lista soprastante sono riferiti alla compilazione automatica del dominio resistente tridimensionale che serve per l’accoppiamento NVV o NMM. Il programma, in fase di specializzazione per la cerniera per un dato elemento beam, fa variare lo sforzo normale da NtH a NbH, interrogando lo script che fornisce le resistenze ogni volta. Ne risulta che il dominio sarà descritto da più “fette”, ciascuna per un’azione assiale N determinata. In questo modo viene descritto il dominio nello spazio NVV o NMM. Gli esponenti domMexp e domVexp servono a dare forma al dominio quando sono forniti solo i valori resistenti lungo gli assi Y e Z della sezione (ad esempio la muratura sia per taglio che per la flessione, oppure per il taglio nel c.a.). La relazione per la scrittura del dominio è ellittica e funzione delle 2 resistenze (es. VRdyH e VRdzH) e dell’esponente (es. domVexp).

Una volta associata la cerniera ad un elemento, l’analisi avviene con la seguente procedura per ogni incremento di carico:

1. viene eseguita una stima delle sollecitazioni correnti utilizzando la rigidezza elastica di ogni GdL

2. la stima delle sollecitazioni viene utilizzata per misurare la distanza del punto sollecitante (tagli nelle 2 direzioni, o momenti) rispetto al dominio (a taglio o a momento). Se il punto sollecitante è oltre il dominio, vengono assunte le resistenze del punto di uscita dal dominio per i GdL interessati (tagli o momenti)

3. l’operazione al punto precedente viene eseguita una sola volta, ovvero in occasione del primo sforamento del dominio resistente.

La procedura di scripting è quindi il giusto compromesso fra semplicità d’uso e flessibilità del programma – permette infatti di controllare il comportamento delle cerniere plastiche senza riempire intere maschere di valori calcolati manualmente per ogni GdL.

Per le cerniere di tipo (4) è possibile definire un secondo spostamento ultimo per descrivere la fine del ramo residuo. I parametri aggiuntivi sono:

- nNt2 duttilità ultima per GdL assiale in trazione

- mNc2 duttilità ultima per GdL assiale in compressione

- mVy2 duttilità ultima per GdL a taglio in Y

- mVz2 duttilità ultima per GdL a taglio in Z

- mMt2 duttilità ultima per GdL a torsione

- mMy2 duttilità ultima per GdL a momento attorno a Y-Y

- mMz2 duttilità ultima per GdL a momento attorno a Z-Z

Le cerniere di tipo (3) sono utilizzate di default. Per i diversi materiali supportati dal programma sono utilizzati i seguenti parametri.

Acciaio

DoF locale	Azione associata	Resistenza	Duttilità
1	N (trazione)	A	5
1	N (compressione)	Nrd da stabilità	1
2	Vy	Vrd corrispondente	1
3	Vz	Vrd corrispondente	1
4	Mt		1
5	Myy	Mrd corrispondente	8
6	Mzz	Mrd corrispondente	8

Calcestruzzo

DoF locale	Azione associata	Resistenza	Duttilità
1	N (trazione)	Nrd corrispondente	6
1	N (compressione)	Nrd da stabilità	1
2	Vy	Vr ciclico corrispondente	1
3	Vz	Vr ciclico corrispondente	1
4	Mt	Trd corrispondente	1
5	Myy	Mrd corrispondente
6	Mzz	Mrd corrispondente

Muratura

DoF locale	Azione associata	Resistenza	Duttilità
1	N (trazione)	ftd * A	1
1	N (compressione)	Nrd da stabilità	1.5
2	Vy	Vrd da taglio nel piano	2.5
3	Vz	bm*t*fvd0	2.5
4	Mt	fvd0*Wt	1
5	Myy	Mrd da pressofl.	5
6	Mzz	Mrd da pressofl.	5

Infine, la possibilità di personalizzare le cerniere è contenuta del modulo NonLinear – contattaci per maggiori informazioni.