Ci sono situazioni in cui al progettista antincendio viene richiesto di eseguire un’analisi a collasso della struttura per determinare gli spostamenti orizzontali e verificare la modalità di collasso implosiva. NextFEM Designer introduce nel modulo FireSafe una serie di nuovi strumenti per condurre queste analisi in modo semplice e rapido – vediamo come e di cosa si tratta nel dettaglio.

Il Codice di Prevenzione Incendi (DM 03 agosto 2015 e s.m.i. – in seguito CPI) obbliga il progettista ad adottare distanze opportune fra edifici in caso di incendio: pensiamo ad esempio agli edifici industriali in acciaio monopiano (c.d. “capannoni”) che devono garantire per esigenze di prevenzione incendi una distanza di separazione da altri manufatti per evitare che le membrature, nel caso di incendio e che la struttura arrivi in condizioni ultime sotto l’azione termica, collassando, danneggino gli edifici limitrofi.

Il CPI prevede quindi che, per le strutture in Livello di Prestazione I e II, venga eseguita l’analisi a collasso della struttura come metodo alternativo, quando cioè la distanza di separazione necessaria non è possibile.

Facendo riferimento alla nota DCPREV 24/07/2020 – Decreto 3 agosto 2015 e s.m.i. – Capitolo S.2 – Implementazione di soluzioni alternative di resistenza al fuoco. Chiarimenti e indirizzi e applicativi, questo articolo illustra le nuove analisi termomeccaniche che sono possibili in NextFEM Designer per le strutture metalliche e in c.a., utilizzando il solutore OpenSees.

Si consideri un edificio in acciaio soggetto ad uno scenario d’incendio regolato dalla curva ISO 834 (curva d’incendio standard, già utilizzata in NextFEM Designer per l’analisi termica non lineare delle sezioni trasversali). È possibile usare anche curve empiriche HRR, ma per semplicità verrà adottata la curva standard, che in genere è più conservativa in assenza di idrocarburi o esplodenti.

L’analisi termomeccanica riduce rigidezza e resistenza in fuzione della temperatura dell’elemento asta/trave, concordemente a quanto dettatto dall’EC3-1-2 prospetto 3-1, riportato nel seguito.

In aggiunta, viene calcolata la deformabiità di ogni fibra delle sezioni di acciaio secondo le indicazioni del par. 3.4.1.1, di cui si riporta un estratto.

Infine, il legame non lineare utilizzato è il seguente:

Nel caso dei capannoni industriali in acciaio, abbiamo una semplificazione ulteriore per applicare la temperatura agli elementi. Calcolando infatti le mappe termiche di sezioni non protette, la temperatura della sezione è pressoché uniforme anche se non tutti i lati della sezione sono esposti.

Mappe termiche delle sezioni a 30 minuti con curva ISO

I risultati avvalorano l’ipotesi progettuale di associare la stessa temperatura durante l’incendio a tutta la sezione, poiché il gradiente è quasi inesistente viste le differenze di temperatura limitate a qualche decimale di grado.

La struttura in acciaio ha un carico verticale in combinazione eccezionale esiguo rispetto alla dilatazione termica provocata dall’incendio, pertanto ci si attende che l’allungamento per effetti termici riassorba completamente la deformazione dovuta ai carichi verticali, provocando un’espansione nel piano delle capriate e una dilatazione delle colonne. Diventa quindi fondamentale eseguire l’analisi termomeccanica sui principi della circolare DCPREV prot. n. 9962 del 24-07-2020, che impone di svolgere l’analisi fino al collasso dell’intera struttura. A tal proposito, l’elemento utilizzato, denominato ForceBeamColumn3DThermal, ha formulazione in forza, pertanto viene ricavata la matrice di flessibilità integrando le forze agenti sulle singole fibre in sezione. Il solutore segnala l’incipiente colasso con “ForceBeamColumn3dThermal::update() -- could not invert flexibility for element”, che significa che non è più possibile invertire la flessibilità per ricostruire la rigidezza dell’elemento.

L’analisi termomeccanica è stata validata a partire da un esempio numerico semplice, calcolando l’espansione termica di una trave in acciaio portata ad una temperatura di 100°C. Lo schema statico prevede 2 elementi trave in serie, con incastri alle estremità, in modo da avere un nodo centrale.

Schema statico con numerazione dei nodi e degli elementi

Solo la trave 1 è caricata con un carico termico pari a 100°C (temperatura ambiente di partenza pari a 20°C), mentre la trave 2 resta a freddo.

La soluzione analitica di questo problema è presentata nel seguito.

Tempo da inizio incendio (utilizzato solo come riferimento)

 min

 Curva incendio standard ISO 834 (utilizzata solo come riferimento)

 dati trave

Lunghezza complessiva:

 spostamento nodo libero

Si rileva quindi una deformazione pari a 0.6mm. Avendo utilizzato una temperatura per cui è ancora valido il coefficiente di dilatazione termica lineare iniziale, è possibile confrontare la soluzione fra:

- Analisi termo-meccanica con OpenSees v3.7.0, elementi forceBeamColumn3dThemal:

- Analisi elastica con OOFEM, elementi beam3d:

Tutti i solutori tendono al valore già evidenziato nella soluzione in forma chiusa, pertanto la validazione è soddisfatta.

Passiamo quindi ad un esempio applicativo, considerando il capannone in figura, in cui ogni elemento è stato caricato con la nuova funzione di carico “Punto d’incendio”, che permette di impostare un nodo come innesco dell’incendio e attenuare la temperatura con la distanza. Un valore opportuno per l’attenuazione, considerando i fenomeni di convezione e irraggiamento ma trascurando la “vista” delle superfici per quest’ultimo, è compreso fra 20 e 50 °C/m.

Si sceglie quindi una temperatura target di 1200°C e il modello viene caricato come segue.

L’analisi non lineare richiede quindi che:

-  tutte le sezioni siano a fibre;

- venga eseguita un’analisi preliminare per caricare i carichi verticali in combinazione eccezionale;

- sia presente il flag “thermal” = 1 per almeno un elemento.

Deformata iniziale

Deformata prima del collasso

Come si nota, l’espansione termica dell’acciaio prevale sulla deformazione dovuta ai carichi verticali, portando la struttura ad “allargarsi” prima di collassare. Nel caso di strutture a contatto, si deve verificare che questa espansione non comprometta la struttura adiacente.

NextFEM Designer permette la stessa analisi per le strutture in c.a., con la differenza fondamentale che il carico termico in sezione non è più uniforme come per l’acciaio ma viene applicato tramite una griglia di valori per permettere l’interpolazione per ogni fibra. Si pensi ad esempio alla sezione rettangolare in c.a. esposta su 3 lati – a 60 minuti, il nucleo interno della sezione rimane a temperatura ambiente, mentre i lati esposti arrivano a 945°C (temperatura curva ISO).

La conducibilità del calcestruzzo è quindi la discriminante per l’applicazione della griglia di temperature, che fornisce la temperatura per ogni fibra comprese le armature. Pertanto l’analisi a collasso rappresenterà anche la resistenza della struttura in ogni istante, fornendo deformate significative.

Le strutture in c.a. richiedono quindi di svolgere l’analisi termica delle sezioni prima di lanciare l’analisi a collasso. Le temperature applicate agli elementi saranno quelle finali rilevate dall’analisi termica, trascurando le piccole variazioni dovute alla non linearità dell’analisi heat-transfer, nella quale conducibilità, densità e calore specifico cambiano nel tempo.

Per il c.a., quando l’analisi termica della sezione è disponibile per ogni elemento, è sufficiente imputare agli elementi temperature finali unitarie.

Conclusioni

L’analisi a collasso in condizioni di incendio può essere fatta per tutti i tipi di strutture metalliche e in c.a. con NextFEM Designer, in modo semplice e senza software dedicati che comportano dispendio economico e di tempo per adottarne l’uso.

Le dilatazioni termiche sono tensioni auto-indotte nella struttura (provocate da un “eigen-strain”, ovvero auto-deformazione), e l’elemento con formulazione in forza è particolarmente adatto nella gestione della convergenza e dell’affidabilità dei risultati.

A proposito di convergenza, si noti anche come il tempo in minuti della curva d’incendio standard perda di significato durante l’analisi: l’utente è libero di adottare una time-history di temperature che segue l’andamento della curva d’incendio oppure una lineare. Nel primo caso la convergenza potrebbe essere più difficile nelle prime fasi dell’analisi, a causa dell’elevata pendenza della curva ISO. Di converso, utilizzando una rampa lineare per facilitare la convergenza a parità di temperatura target, il tempo in minuti dall’inizio dell’incendio può sempre essere ricostruito dalla temperatura applicata all’istante del collasso, pertanto l’analisi conserva la sua efficacia a parità di risultati finali. Questo via è praticabile poiché l’analisi termica sezionale è disaccoppiata e viene svolta in precedenza.