NextFEM Designer permette la progettazione e la verifica dell’armatura di solette e platee in c.a., utilizzato l’approccio Wood-Armer per la trovare i momenti di progetto sui quali dimensionare l’armatura. Nel caso studio riportato, viene utilizzato il motore di scripting integrato per progettare l’armatura.

 

La progettazione di platee e solette in cemento armato è un’operazione che può essere svolta mediante modellazione numerica con elementi shell. NextFEM Designer include un ampio supporto alla meshatura, all’analisi e alla verifica del c.a. rappresentato con elementi shell.

Si consideri ad esempio una platea di dimensioni 20x15m in pianta e di spessore 30cm. Si valuta il coefficiente di sottofondo alla Winkler pari a 24500 kN/m3. La modellazione, partendo da un modello vuoto, viene realizzata con il solo comando Modifica / Strumenti mesh / Mesh parete … .

 

 

Si sceglie di adottare una mesh di 50x50cm, in modo da rappresentare adeguatamente le sollecitazioni che ci interessano. Si consiglia infatti di non andare oltre tale dimensione, ma di assumere per qualsiasi mesh con elementi shell una dimensione compresa fra i 30 e i 50cm di lato. Come in altri elementi finiti, le shell sono particolarmente sensibili alla dimensione della mesh: a parità di dimensione del problema, un numero inferiore di shell risulterebbe insufficiente per una buona accuratezza del risultato. Nel grafico che segue, si misura in ordinata l’errore percentuale dalla soluzione esatta al diminuire del numero di elementi.

 

Dopo aver assegnato materiale e sezione, si applicano i vincoli a tutti i nodi in direzione X, Y e RZ. Per la direzione Z, si sceglie di applicare il sottofondo alla Winkler attraverso il comando Assegna/Proprietà molle.

 

 

Usiamo il riquadro “Proprietà suolo elastico in direzione Z” per inserire una molla con il modulo scelto e larghezza unitaria. Assegniamo quindi la molla a tutte le shell del modello con il comando Assegna a selezione.

 

Assegniamo infine gli scarichi delle nostre colonne come carico nodale nelle posizioni desiderate.

 

Una volta fatto girare il modello, otteniamo una deformata come la seguente, oltre che le pressioni sul terreno selezionando come tipo di risultato “Pressioni terreno” in barra di stato di NextFEM Designer.

 

 

I momenti per unità di lunghezza per la platea possono essere visualizzati attraverso la voce “Forze aree” come tipo di risultato. Vediamo in particolare mxx, myy e mxy, che sono rispettivamente momento per unità di lunghezza attorno all’asse locale x, attorno all’asse locale y e torcente. Al solito, è necessario assicurarsi che tutti gli assi locali delle shell siano allineati per poter leggere correttamente questi contour.

 

 

 

Usiamo ora il motore di scripting incluso nella maschera Risultati / Verifiche del programma per far girare il nostro script contenente il metodo Wood-Armer per la progettazione dell’armatura nelle 2 direzioni X e Y.

Il metodo Wood-Armer, dai nomi dei suoi ideatori (Wood RH. "The Reinforcement of Slabs in Accordance with a Pre-Determined Field of Moments," Concrete, vol. 2, pp. 69-76, February 1968 e Armer GST. "Discussion," Concrete, vol. 2, pp. 319-320, August 1968), è un valido aiuto per determinare le dimensioni dell’armatura superiore o inferiore di una soletta o una platea. Se dimensionassimo l’armatura sulla base dei momenti per unità di lunghezza mxx e myy tipici delle shell, trascureremmo il contributo del momento torcente mxy che agisce sui lati dell’elemento.

Per tenere in considerazione il suo effetto, il metodo Wood-Armer ricalcola i momenti equivalenti nel modo seguente:

 

- per l’armatura compressa (TOP) si considera un momento negativo maggiorato:    

 

Il metodo prevede anche di considerare i casi in cui uno dei due momenti equivalenti calcolati sia nullo o positivo per l’armatura superiore, o negativo per quella inferiore. In tal caso, le compressioni saranno riprese dal cls, e quindi avremo:

 

 

 

- per l’armatura tesa (BOTTOM) si considera un momento positivo maggiorato:

Se il momento è negativo o nullo abbiamo:

 

 

 

 

In tal modo, i momenti che ricaviamo sono quelli di progetto per l’armatura tesa, separatamente sia all’intradosso che all’estradosso.

 

NextFEM Designer permette, grazie al motore di scripting integrato e alle avanzate capacità di post-processing, di calcolare e visualizzare questi momenti con un semplice script, che riportiamo sotto. Useremo questo script per elaborare i momenti flettenti nodali della piastra. Per consentire allo script di girare per ogni elemento, dobbiamo cancellare il gruppo creato automaticamente dal comando Mesh parete attraverso la maschera Visualizza / Selezione per gruppi … . Cancelleremo il gruppo che riporta la dicitura “Wall_1”.

 

# script for NextFEM Designer - v.1.4 and above

# Wood-Armer method for slab design

 

# for Bottom reinforcement - positive moment

mxxBd=max(0,mxx+abs(mxy))

myyBd=max(0,myy+abs(mxy))

@BotMx

mxxBd=if(myyBd==0,max(0,mxx+abs(mxy^2/myy)),mxxBd)

@BotMy

myyBd=if(mxxBd==0,max(0,myy+abs(mxy^2/mxx)),myyBd)

 

# for Top reinforcement - negative moment

mxxTd=min(0,mxx-abs(mxy))

myyTd=min(0,myy-abs(mxy))

@TopMx

mxxTd=if(myyTd==0,min(0,mxx-abs(mxy^2/myy)),mxxTd)

@TopMy

myyTd=if(mxxTd==0,min(0,myy-abs(mxy^2/mxx)),myyTd)

 

@Contour

1

 

Per utilizzare i dati nodali (mxx, myy e mxy nello script riportato) dobbiamo selezionare dalla maschera verifiche i dati relativi ai Risultati nodali, come evidenziato nell’immagine seguente.

L’uso della colonna fittizia @Contour obbliga il programma a colorare tutti gli elementi secondo la colorazione dei singoli nodi adiacenti.

 

 

Otteniamo, dopo aver premuto il pulsante Esegui verifiche, le seguenti mappe di colore per i momenti di progetto.

 

 

Possiamo quindi armare di conseguenza. Come si nota nei risultati, il momento positivo massimo e negativo minimo sono aumentati, in virtù del fatto che teniamo in considerazione in modo equivalente anche il torcente.

Le due mappe di colori sono complementari: la componente BotMx ci consente di dimensionare la rete elettrosaldata inferiore (e eventuali infittimenti sotto i pilastri), mentre TopMx serve per l’armatura superiore, se tesa. Abbiamo quindi 2 risultati per la stessa sollecitazione mx, ne avremo altri due per my.

 

Infine, il motore di scripting di NextFEM Designer permette anche di adattare il precedente listato a livello di elemento. In tal caso, le variabili associate alla flessione media di ogni elemento sono mmx, mmy e mmxy. Eseguendo lo script, otterremo una mappa che riporta una colorazione uniforme per ogni elemento.

 

 

Questo approccio non è consigliato perché l’accuratezza del risultato dipende molto, ancora una volta, dalla dimensione della mesh. Si noti infatti come, in quest’ultima elaborazione, i momenti di progetto massimi e minimi siano diminuiti, poiché mediati sull’intero elemento.