In questo articolo vedremo come approssimarne i risultati tramite analisi statiche con forze nodali ricavate dalla RS. Questo trova applicazione in quei modelli in cui è richiesta l’analisi non lineare per la presenza di elementi reagenti a sola trazione o a sola compressione.

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L'analisi statica con forze nodali derivate dall'analisi spettro di risposta (RSA) è un metodo non codificato dalle normative, ma utile per approssimare la risposta dinamica in presenza di non linearità strutturali. Esso consiste nel calcolare le forze nodali equivalenti dai contributi modali dell'RS, combinarle (es. con CQC) e applicarle in un'unica analisi statica. Questo approccio ibrido è particolarmente rilevante quando la struttura include elementi non lineari (es. tension-only o compression-only), dove l'RSA lineare standard non può catturare correttamente i cambiamenti di rigidezza. Come discusso in un precedente articolo, tale metodo permette di estendere l'RSA a contesti non lineari, sebbene con alcune approssimazioni di cui il progettista deve essere consapevole.

In questo articolo, approfondiamo l'impiego di questa analisi statica equivalente con forze nodali da RS, focalizzandoci sulla sua implementazione in NextFEM Designer, che ha introdotto questa funzionalità dalla v.2.6.2.2.

Gli elementi tension-only (es. tiranti o cavi) e compression-only (es. puntoni o molle di suolo) introducono non linearità geometriche o materiali, alterando la matrice di rigidezza K in funzione dello stato di sollecitazione. In un'analisi lineare, il principio di sovrapposizione degli effetti vale assumendo K costante; tuttavia, con questi elementi, K può cambiare con lo stato degli elementi, invalidando la sovrapposizione diretta. È già stato analizzato in questo articolo come impostare le analisi per considerare queste non linearità, con l’esclusione delle analisi dinamiche con spettro di risposta (RSA).

Nell'RSA, la risposta modale si basa su modi propri calcolati da K lineare, con accelerazioni spettrali S_a(Tk) e fattori di partecipazione Γ_k. La combinazione modale (es. CQC) fornisce inviluppi massimi, ma in presenza di non linearità, le forme modali φ_k e le frequenze ω_k cambiano, rendendo l'RSA inconsistente. Il metodo proposto nel seguito consiste nel calcolare le forze nodali equivalenti dai contributi modali dell'RSA, combinarle (es. con CQC) e applicarle in un'unica analisi statica, che può essere impostata come non lineare al pari delle precedenti.

Per superare queste limitazioni, l'analisi statica con forze nodali da RSA calcola un vettore di forze equivalenti [F] combinato, applicandolo in un'analisi statica non lineare.

Caso studio

Dalla versione 2.6.2.2 di NextFEM Designer è stata introdotta la possibilità di applicare le forze modali alla struttura, ricavandole da un’analisi modale.

Il nuovo comando chiede:

- Caso di carico sorgente: indicare l’analisi Response Spectrum da cui prendere le forze nodali

- Caso di carico destinazione: indicare un nuovo caso di carico Lineare Statico per accogliere le forze nodali applicate

- Modo: indicare il numero del modo di cui prendere le forze nodali o lasciare 0 per assumere le forze nodali combinate con CQC

- Pulire il caso di carico destinazione: indicare sì per cancellare preventivamente tutti i carichi eventualmente presenti.

Premendo OK, il programma applica i carichi nodali:

- Se è presente un piano rigido, al solo nodo master sommando i contributi di tutti i nodi collegati

- Se non è presente un piano rigido, a tutti i nodi che hanno massa.

Nella figura si vede l’applicazione delle forze nodali al nodo master per il modo principale in direzione Y. La forza in Y è la componente principale, mentre la forza in X e il torcente sono quasi nulli.

Andiamo ora a riprendere l’esempio dell’articolo precedente relativo ad un fabbricato industriale monopiano, in cui non sono definiti piani rigidi. La modellazione in esame include sia elementi tenson-only (controventi verticali) sia compression-only (molle del terreno). In tal caso le forze nodali vengono applicate ad ogni nodo.

In questo caso, essendo in presenza di elementi non lineari, è opportuno assegnare una sezione con area dimezzata ai controventi per far girare l’analisi RSA, e solo poi ricavare le forze nodali nei casi statici, ripristinando infine la sezione originale. Questo poiché le forze nodali sono funzione degli autovettori dei modi, che nella RSA originale risentono della rigidezza di entrambi (uno in trazione e l’altro in compressione, in regime lineare).

	Modello - Forze nodali da RS applicate al caso statico
	Risultati – spostamenti nel caso RSA, modello con area controventi ridotta
	Risultati – spostamenti nel caso statico non lineare, modello con area controventi originale

Gli spostamenti sono assolutamente comparabili, con una differenza sul valore di picco pari all’11%. Tale differenza è da imputarsi alle cause discusse in precedenza, e va valutata criticamente dal progettista. In tal modo è possibile procedere all’analisi sismica del fabbricato sostituendo le analisi dinamiche con spettro di risposta (RSA) con le statiche appena costruite.

Si noti che nei risultati c’è una grossa differenza riguardo ai segni: nella RSA ritroviamo l’inviluppo massimo degli effetti, mentre i risultati della statica hanno il segno concorde alle forze applicate. In entrambi i casi operano le combinazioni direzionali (100,30 da NTC o EC8) per invertire il segno di uno o di entrambi i casi sismici.

Conclusioni

L'analisi statica con forze nodali da RS rappresenta un compromesso efficace per gestire le non linearità nelle analisi sismiche, estendendo l'RSA lineare pur senza una codifica normativa esplicita. Il nostro software introduce questa funzionalità per bilanciare rigore e efficienza, richiedendo però l’opportuna consapevolezza del progettista.